Metoda elementów skończonych jest narzędziem powszechnie wykorzystywanym w symulacjach numerycznych służącym do wyznaczania przybliżonych rozwiązań pola przemieszenia, naprężenia, odkształcenia itp.
 |
 |
| Rys. 1. Przykład zastosowania siatki bryłowa | Rys. 2. Przykład zastosowania siatki skorupowej |
Czy jednak powszechnie i potocznie używany slogan „obliczyć coś MES’em” nie jest zbyt dużym uproszeniem i spłyceniem zagadnienia symulacji komputerowej? Zatem sprawdźmy to!
Trochę teorii
Wiele jest rodzajów elementów skończonych, wiele również sposobów ich klasyfikowania. Nie wspominając już o możliwościach ich zastosowania, ponieważ nie sposób spisać ich wszystkich w jednym zgrabnym opracowaniu. Skupimy się wyłącznie na wybranych aspektach. Dlaczego akurat tych, a nie innych? Ano właśnie dlatego, że zdają się być one priorytetowe dla każdego Konstruktora, który w obszarze prac projektowych zapragnie prowadzić symulacje numeryczne, których wyniki będzie chciał zastosować/przełożyć na optymalizację swoich prac.
Rodzina, to pierwsze kryterium, które sprowadza się do wyboru typu geometrii Elementu (rys. 1 i 2). Do podstawowych zaliczamy:
- bryła
- skorupa
- membrana
- belka
- kratownica
- sztywny
- łącznik
Dobór odpowiedniego Elementu odbywa się tu przede wszystkim na podstawie kształtu i geometrii rzeczywistego obiektu poddawanego analizie, oraz rodzaju obciążeń, które będzie przenosił.
W analizach strukturalnych podstawową miarą wykorzystywaną dalej do wyznaczenia rozkładu naprężenia czy odkształcenia w Elemencie Skończonym jest przemieszczenie węzłów siatki. Zatem ich liczba oraz stopień wielomianu funkcji kształtu stanowi tu drugie kryterium. To tutaj poprzez dobór figury oraz stopnia wielomianu funkcji kształtu (pierwszego lub drugiego stopnia), Użytkownik decyduje o liczbie węzłów. Tabela 1 przestawia wybrane Elementy.
| Tabela 1. Graficzna ilustracja figur oraz sposobu ich interpolacji dla dwóch wybranych Rodzin | |||
| Interpolacja | |||
| liniowa | kwadratowa | ||
| Siatka skorupowa (2D) | el. trójkątny |  |
 |
| el. czworokątny |  |
 |
|
| Siatka bryłowa (3D) | el. czworościenny |  |
 |
| el. sześcienny |  |
 |
|
Kwadratura Gaussa, nie mylić z kwadraturą koła, to jedna z wielu metod numerycznego całowania. Po krótce polega ona na wyznaczaniu całek oznaczonych w granicach (-1, 1) lokalnego układu współrzędnych w określonych punktach, tzn. punktach całkowania (punktach całkowania Gaussa). Schemat całkowania, to właśnie trzecia i ostatnia tutaj omawiana klasyfikacja Elementów Skończonych. Jego istota sprowadza się do wyboru spośród dwóch sposobów całkowania dla dwóch dostępnych wielomianów funkcji kształtu (interpolacja liniowa lub kwadratowa). Tabela 2 przedstawia to zagadnienie dla siatek skorupowych, jednak analogicznie wygląda to dla siatek bryłowych.
| Tabela 2. Graficzna ilustracja rozłożenia punktów całkowania w zależności od przyjętego schematu dla jednej Rodziny | ||
| Wycinek siatki skorupowej czworokątnej
(liniowej / kwadratowej) |
Całkowanie | |
| zredukowane | pełne | |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Drogi Użytkowniku będzie miało to praktyczne znaczenie, który schemat całkowania wybierzesz. O tym jednak szerzej w osobnym opracowaniu. Tutaj jednak chciałem zaznaczyć jedynie tyle, że pewien poziom wiedzy nt. Elementów Skończonych jest istotny. Decyzja o zastosowanej w symulacji Rodzinie, Interpolacji i Schemacie całkowania przełoży się nie tylko na czas obliczeń, ale w skrajnych przypadkach na dokładność wyników.
A jak to wygląda w praktyce?
SOLIDWORKS SIMULATION
SOLIDWORKS SIMULATION jest zintegrowanym ze środowiskiem CAD 3D narzędziem do symulacji strukturalnych. Jego bogate możliwości wspierają Konstruktorów w rozwiązywaniu szerokiej gamy problemów inżynierskich, takich jak:
- od zagadnień statyki i dynamiki liniowej po pełne rozwiązanie nieliniowe dynamiczne
- wymiana ciepła i rozszerzalność temperaturowa
- zmęczenie
- wyboczenia i drgania własne
- optymalizacja parametryczna i topologiczna
W tym jednak rozwiązaniu temat doboru Elementów został ograniczony do niezbędnego minimum. Dla problemów z wykorzystaniem siatek bryłowych (3D) i skorupowych (2D) do dyspozycji Użytkownika pozostawiono odpowiednio jedynie czworościany i trójkąty. Konstruktor decyduje tutaj wyłącznie o stopniu wielomianu funkcji kształtu (interpolacja). Tutaj w SOLIDWORKS SIMULATION nazwano to Siatką roboczą 
i Siatką wysokiej jakości 
. Również wybór schematu całkowania nie został tutaj wystawiony dla Użytkownika, a przyjęty na stałe zredukowane całkowanie.
Gdzie kończy się SOLIDWORKS SIMULATION tam zaczyna się 3DEXPERIENCE SIMULIA.
3DEXPERIENCE SIMULIA
3DEXPERIENCE SIMULIA to oparte na solverze Abaqus/Standard I Abaqus/Explicit rozwiązanie symulacyjne. Role Structral Performance Engineer oraz Structral Mechanics Engineer dostarczają pełnej palety możliwości doboru Elementu Skończonego. Do głównych zaliczyć możemy:
- Siatka skorupowa:
- Trójkątna liniowa
- Trójkątna kwadratowa
- Czworokątna liniowa
- Czworokątna kwadratowa
- Trójkątna liniowa
- Siatka bryłowa:
- Czworościenna liniowa
- Czworościenna kwadratowa
- Sześcienna liniowa
- Sześcienna kwadratowa
- Czworościenna liniowa
Dodając oczywiście do możliwość wyboru schematu całkowania zredukowanego i pełnego, mamy tu do czynienia z najlepszym w swojej klasie rozwiązaniem symulacyjnym. Natomiast pełna lista dostępnych Elementów znajduje się w Dokumentacji oprogramowania 3DEXPERIENCE SIMULI pod poniższym linkiem:
CIEKAWOSTKA
W zwięzłym i precyzyjnym do bólu świecie techniki obowiązuje również zwięzły system zapisu. Tak więc nikt nie traci czasu słowny opis wykorzystywanych w symulacjach rodzajów Elementów. Na przestrzeni lat wypracował się zgrabny system, do którego podwaliny stworzył sam system Abaqus.
I tak w oparciu o anglojęzyczną nomenklaturę przyjęto: Rodzina – Liczba węzłów – Schemat całkowania. Poniższa tabelka przedstawia istotę tego systemu.
| Liniowy element skorupowy | Zredukowane całkowanie | Pełne całkowanie |
 |
 |
 |
| Symbol | S4R | S4 |
| Wyjaśnienie | Shell 4-node Reduced integration | Shell 4-node (Full integration) |
Z uwagi na mnogość Elementów i powszechność wykorzystania systemu symboli, warto przyswoić sobie ten schemat i poćwiczyć rozszyfrowywane tych oznaczeń.
Powyżej to jedynie garść przykładów dostępnych Elementów bryłowych, Continuum 3Dimentions …i tak dalej. W kolejnych odsłonach tej serii artykułów będę przyglądał się kolejnym zagadnieniom związanym z zasadami wyboru Elementów skończonych i ich konsekwencjami. Zapraszam!
