Czy w swoich projektach masz do czynienia z konstrukcjami cienkościennymi i musisz je sprawdzić pod kątem przeniesienia danych obciążeń zwłaszcza w kontekście wyboczenia? Jeśli tak, to ten artykuł jest dla Ciebie!
W metodzie elementów skończonych konstrukcje cienkościenne są szczególne z kilku względów. Przede wszystkim w przypadku gdy w analizowanej geometrii stosunek charakterystycznego wymiaru długościowego do grubości wynosi 20 lub więcej, do dyskretyzacji modelu możemy użyć siatki skorupowej, czyli płaskiej siatki, w której elementy znajdują się jedynie na jej powierzchni (grubość w tym przypadku jest nadawana niejako „wirtualnie”). To oczywiście powoduje, że nasz model zdecydowanie szybciej się przeliczy. Ponadto skorupy umożliwiają wykreślenie składowych naprężenia dla konstrukcji cienkościennych: naprężenia zginające oraz naprężenia membranowe, szczególnie istotne w kontekście zbiorników cienkościennych. Aby zrobić to w modelu bryłowym musielibyśmy dokonać linearyzacji naprężeń, co oczywiście powoduje dodatkową pracę. Oprócz tego mamy większą kontrolę nad jakością siatki, ponieważ odpada nam problem zachowania co najmniej 2 elementów wysokiej jakości po grubości komponentu w celu odwzorowania właściwego pola naprężeń (zwłaszcza przy zginaniu, gdzie ukazują się trzy strefy stanu naprężenia: obszar rozciągany, obszar zerowych naprężeń oraz obszar ściskania).
Problem może się pojawić w przypadku, gdy chcemy sprawdzić nasz model pod kątem wyboczenia. W wersji SOLIDWORKS Simulation Professional dostępny jest moduł do badań wyboczenia liniowego.
Analizować będziemy model zbiornika zamodelowany jako powierzchnia (SOLIDWORKS Simulation rozpoznaje takie elementy, wystarczy jedynie zdefiniować grubość, która będzie brana pod uwagę w obliczeniach) zamocowany na dolnej krawędzi. Na cylinder działamy siłą skierowaną pionowo w dół (siła jest przyłożona do górnej krawędzi). Aby zjawisko wyboczenia podkreślić, górna krawędź może przesuwać się jedynie w kierunku osi Y).
W samej analizie skupiamy się na wyznaczeniu krytycznych naprężeń, przy których nastąpi niestateczność konstrukcji. We właściwościach badania ustawiamy jedynie ile chcemy uzyskać postaci wyboczenia, gdyż ich liczba jest nieskończenie wielka (w praktyce wystarczy sprawdzić 2 pierwsze naprężenia krytyczne).
Tak naprawdę naszą szukaną w tym badaniu jest wartość współczynnika obciążenia. Chcemy wiedzieć ile razy musimy zwiększyć zadane wcześniej obciążenie, aby nastąpiło wyboczenie.
Po przeliczeniu dostajemy obraz wyboczenia przy określonym obciążeniu krytycznym:
– pierwsza postać wyboczenia (dla współczynnika 24.605)
– druga postać wyboczenia (dla współczynnika 24.642)
Jak widać na powyższych wykresach różnica w wartości współczynnika obciążenia dla pierwszej oraz drugiej postaci wyboczenia jest znikoma (zmienia się tylko pozycja, gdzie wystąpi początek utraty stateczności). Mimo wszystko, zawsze warto sprawdzić 2 pierwsze postaci wyboczenia i ocenić, który kształt może być potencjalnie gorszym przypadkiem.
UWAGA!
Przemieszczenia, które są wyznaczane w liniowej analizie wyboczeniowej nie mogą być brane jako rzeczywiste wartości. Jest to tylko graficzna podpowiedź, gdzie mamy spodziewać się „najgorszego miejsca” w modelu.
Na zamieszczonej poniżej tabelce zostały umieszczone zakresy wartości współczynnika obciążenia oraz kiedy możemy spodziewać się problemu wyboczenia.
| Współczynnik obciążenia | Stan wyboczenia |
| 1 < BFS | Nie przewiduje się wyboczenia |
| 0 < BFS < 1 | Przewiduje się wyboczenie |
| BFS = 1 | Przewiduje się wyboczenie |
| BFS = -1 | Nie przewiduje się wyboczenia (chyba, że zostaną odwrócone wszystkie kierunki obciążenia) |
| -1 < BFS < 0 | Nie przewiduje się wyboczenia (chyba, że zostaną odwrócone wszystkie kierunki obciążenia) |
| BFS < -1 | Nie przewiduje się wyboczenia |
Przejdźmy teraz do nieliniowej analizy statycznej (SOLIDWORKS Simulation Premium). Tutaj zasada tworzenia badania niczym nie odbiega od typowej analizy statycznej, jedyną różnicą, która pozwoli nam na obliczenie wyboczenia nieliniowego będzie zmiana kontroli kroku przyrostu obciążenia. Standardowo domyślnym ustawieniem jest metoda kontroli siły, która w większości przypadków jest wystarczająca. Problemy zaczynają się w momencie, gdy mamy do czynienia ze zjawiskiem gdy materiał zaczyna „płynąć”, czyli przypadku wyboczenia na przykład (post-buckling). Naszym celem bowiem jest teraz zbadanie rzeczywistych przemieszczeń oraz naprężeń, a co za tym idzie faktycznego zachowania naszej konstrukcji w momencie utraty stateczności. Warto też podkreślić, że oprócz nieliniowości geometrycznej, jaką jest zjawisko wyboczenia, musimy zadbać również o materiał, który również może wprowadzić nieliniowość w zachowaniu modelu. W związku z tym do tego badania został użyty materiał plastyczny – wg Misesa.
UWAGA!
Zastosowanie materiału liniowego w przypadku przekroczenia granicy plastyczności da zupełnie inne wyniki! Naprężenia będą osiągały zawyżone wartości, niezgodne z rzeczywistymi.
W zaawansowanych opcjach badania zmieniamy kontrolę kroku na metodę długości łuku (Riks’a). Warto zwrócić uwagę, że w przypadku tej metody oprócz ustawienia opcji stopniowania przyrostu obciążenia, ustawiamy również takie parametry jak: maksymalne przemieszczenie oraz maksymalna liczba kroków łuku. Parametry te służą jako „kontrolki”, które przerywają analizę. Wynika to z faktu, że podczas wyboczenia, wartość siły będzie się zmieniać w sposób, którego nie znamy (jest to również nasza szukana).
Może się zatem pojawić pytanie, w jaki sposób określić te parametry? Aby to oszacować należy wykonać wcześniej liniową analizę statyczną oraz wyboczeniową. Maksymalne przemieszczenie we właściwościach kontroli długości łuku jest podane wyrażeniem:
2 x (współczynnik obciążenia z analizy wyboczenia liniowego) x (maksymalne przemieszczenie z liniowej analizy statycznej)
Drugim parametrem ograniczającym jest liczba kroków łuku. Tutaj warto ustawić tą wartość równą 100, tak, aby nie zakończyć obliczeń przedwcześnie.
Dla pozostałych parametrów warto zastosować następujące warunki:
– Mnożnik maksymalnego obciążenia:
0.7 x (współczynnik obciążenia z analizy wyboczenia liniowego)
– Mnożnik początkowej długości łuku:
(współczynnik obciążenia z analizy wyboczenia liniowego) / 100
(w zakresie 0.1 – 1)
W razie problemów ze zbieżnością, można spróbować zmniejszyć maksymalną wartość parametru autostopniowania.
Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy rzeczywisty obraz przemieszczeń oraz naprężeń.
Przemieszczenia
Naprężenia
Jak widać na powyższych animacjach, obraz przemieszczeń różni się od tego, co otrzymujemy w analizie wyboczenia liniowego. Wartość krytyczna współczynnika obciążenia wynosi 24.259. Wartość ta różni się minimalnie. Faktem jest jednak, że analiza nieliniowa jest minimalnie bardziej konserwatywna, aniżeli liniowa analiza wyboczeniowa.
Dodatkowo na poniższym wykresie (został on ograniczony do 31 kroków analizy, by zachować przejrzystość) możemy prześledzić w jaki sposób zachowuje się konstrukcja w punkcie wyboczenia. Widać tutaj tzw. zjawisko „snap-through, snap-back”. Snap-through (a-b) to zakres, w którym metoda kontroli siły zawiedzie, natomiast snap-back (c-d) to zakres, z którym nie poradzi sobie metoda kontroli przemieszczenia.
PODSUMOWANIE
Można stwierdzić, że podejście nieliniowe jest bardziej konserwatywne oraz daje nam możliwość wglądu w faktyczne zachowanie konstrukcji. Nie znaczy to, że analiza wyboczenia liniowego nie ma żadnego zastosowania. Wręcz przeciwnie, w szybki sposób jesteśmy w stanie ocenić nasz model czy jest właściwie zaprojektowany i nie wykazuje zjawiska utraty stateczności pod zadanym obciążeniem.
