SOLIDWORKS Motion – Trajektoria lotu piłki golfowej

SOLIDWORKS Motion – Trajektoria lotu piłki golfowej

Wstęp

Trafić piłką do dołka w jak najmniejszej liczbie uderzeń, ot co. Ta banalna gra zrzesza wokół siebie coraz większą grupę fanów, a najlepsi zawodnicy należą do grona najlepiej zarabiających sportowców świata.

Świeże powietrze, długie spacery i super-fun z jazdy melex’em – to właśnie skłoniło nas do stworzenia w SOLIDWORKS Motion realistycznej symulacji uderzenia i lotu piłeczki golfowej.

Poza umiejętnościami samego gracza, podstawowym parametrem wpływającym na tor lotu piłki jest kąt nachylenia (ang. loft) główki kija golfowego. To on przekłada się na prędkość, rotację (ang. spin) i trajektorię piłeczki.

 

 

W ramach niniejszego artykułu wykonano symulację uderzenia kijami o wartościach loft’a 26°, 33°, 41°, 45°, 52° i 60° należących do grup Iron i Wedge.

Modelowanie zjawiska

SOLIDWORKS pozwolił na opracowanie parametrycznej geometrii kija golfowego, piłki, stopki (nóżki, na której spoczywa piłka) oraz podłoża. Odpowiednie zestawy kontaktowe stanowić będą podstawę przeniesienia uderzenia pomiędzy komponentami (rys. 1a i 1b)

Rys. 1a. Kontakt kij <-> piłeczka Rys. 1b. Kontakt piłeczka <-> stopka

Tarcie i właściwości sprężystości w kontakcie pomiędzy kijem golfowym a piłką warunkują wartość energii przekazywanej podczas uderzenia (rys. 2a). Przekładać się to będzie w sposób bezpośredni dla początkową prędkość piłki oraz jej rotację.

Kontakt między piłką a stopką został maksymalnie uproszczony. Nie stanowi on tutaj istotniej roli, chociaż jest niezbędne dla swobodnego posadowienia piłki (rys. 2b).

Rys. 2a. Właściwości kontaktu kij <-> piłeczka Rys. 2b. Właściwości kontaktu piłeczka <-> stopka

Zestaw kontaktowy pomiędzy piłeczką golfową a podłożem został pominięty, gdyż etap toczenia piłki po polu golfowym nie był przedmiotem badań.

Prowadzenie kija golfowego przez zawodnika jest bezpośrednio zależne od ruchu jego tułowia i ramion. W rzeczywistości jest to charakterystyka indywidualna każdego gracza, która tak naprawdę decyduje o jego wygranej. Tutaj został on uproszczony do ruchu obrotowego (rys. 3) wokół osi oddalonej od rękojeści.

Rys. 3. Definicja ruchu kija golfowego

Prędkość obrotowa została tak dobrana, by główka kija w momencie uderzenia w piłkę poruszała się z prędkością ~38 m/s.

Jednak niewątpliwie kluczą kwestią rzutującą na fizykę zjawiska jest uwzględnienie wszystkich sił działających na piłkę golfową (rys. 4). Piłka bowiem porusza się w ośrodku jakim jest powietrze, które stanowi opór aerodynamiczny. Rotacja, którą piłka również posiada generuje siłę prostopadłą do kierunku ruchu (efekt Magnusa). Nie można zapomnieć również o sile grawitacji.

Rys. 4. Schemat sił działający na piłeczkę golfową uwzględniony w analizie

Ogólne wyrażenia na Siłę oporu (1) i Siłę Magnusa (2) przedstawione są poniżej:

(1) 

(2) 

gdzie:

  • Cd – współczynnik oporu powietrza
  • ρ – gęstość powietrza [kg/m3]
  • ν – prędkość liniowa [m/s]
  • ω – prędkość obrotowa [rad/s]
  • Α – pole powierzchni czołowej [m2]
  • r – promień [m]

Skonstruowanie formuł na Siłę oporu i Siłę Magnusa wymaga monitorowania odpowiednich składowych prędkości zmiennych w czasie. W tym celu utworzyć należy szereg Wyników (rys. 5), które dostępne będą w ramach Generatora funkcji. Dobrą praktyką jest podpisanie zmiennych co ułatwi definiowanie funkcji.

Rys. 5. Wyniki monitorujące wartości zmienne w czasie

Dla odniesienia punktu przyłożenia działania siły użyto punkt środka masy. Do określenia kierunku jej działania wybrano poziomą krawędź na bryle reprezentującej nieruchome podłoże (rys. 6).

Rys. 6. Składowa pozioma siły oporu powietrza

Funkcja siły została zdefiniowana przy pomocy Wyrażenia (rys. 7). Wszystkie zmienne niezbędne do wprowadzenia funkcji znajdują się na liście Wyniki badania ruchu.

Rys. 7. Definicja składowej poziomej siły oporu powietrza

W analogiczny sposób zdefiniowano wszystkie siły działające na piłeczkę golfową.

Wyniki

Efektowne animacje uderzenia i trajektorii lotu piłki to tylko początek informacji, jakie można uzyskać z analizy w SOLIDWORKS MOTION.

Kluczowy wykres przedstawiający tor lotu piłki utworzono jako Wynik wg definicji przedstawionej na rysunku 8. Dane dla kolejnych konfiguracji ustawienia kąta główki kija zostały zapisane do plików .cvs.

Rys. 8. Definicja składowej poziomej siły oporu powietrza

Poniżej przedstawiono wybrane trajektorie lotu piłki uderzonej przy pomocy kijów o różnych wartościach loft’a (rys. 9) oraz prędkości początkowych (rys. 10). Wykresy zostały opracowane w MS Excelu.

Rys. 9. Wykres trajektorii lotu piłki

Kąt ustawienia główki kija przekłada się bezpośrednio na zasięg lotu piłki. Jednak gradient wzrostu wysokości jest mniejszy nie w trakcie opadania piłeczki.

Rys. 10. Wykres początkowej prędkości piłki golfowej

Przeniesienie prędkości główki kija na piłkę jest silnie uzależniony od jego orientacji. W miarę wzrostu wartości lift’a zaobserwować można wyraźną stratę prędkości początkowej piłeczki.

KOMENTARZE